[LeetCode] 329. Longest Increasing Path in a Matrix 矩阵中的最长递增路径
Given an m x n integers matrix, return the length of the longest increasing path in matrix.
From each cell, you can either move in four directions: left, right, up, or down. You may not move diagonally or move outside the boundary (i.e., wrap-around is not allowed).
Example 1:
Input: matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
Output: 4
Explanation: The longest increasing path is [1, 2, 6, 9].
Example 2:
Input: matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
Output: 4
Explanation: The longest increasing path is [3, 4, 5, 6]. Moving diagonally is not allowed.
Example 3:
Input: matrix = [[1]] Output: 1
Constraints:
m == matrix.lengthn == matrix[i].length1 <= m, n <= 2000 <= matrix[i][j] <= 231 - 1
这道题给了一个二维数组，让求矩阵中最长的递增路径，规定只能上下左右行走，不能走斜线或者是超过了边界。那么这道题的解法要用递归和 DP 来解，用 DP 的原因是为了提高效率，避免重复运算。这里需要维护一个二维动态数组dp，其中 dp[i][j] 表示数组中以 (i,j) 为起点的最长递增路径的长度，初始将 dp 数组都赋为0，当用递归调用时，遇到某个位置 (x, y), 如果 dp[x][y] 不为0的话，直接返回 dp[x][y] 即可，不需要重复计算。这里需要以数组中每个位置都为起点调用递归来做，比较找出最大值。在以一个位置为起点用 DFS 搜索时，对其四个相邻位置进行判断，如果相邻位置的值大于上一个位置，则对相邻位置继续调用递归，并更新一个最大值，搜素完成后返回即可，参见代码如下：
解法一：
class Solution { public: vector<vector<int>> dirs = {{0, -1}, {-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}}; int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) { if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0; int res = 1, m = matrix.size(), n = matrix[0].size(); vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0)); for (int i = 0; i < m; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j) { res = max(res, dfs(matrix, dp, i, j)); } } return res; } int dfs(vector<vector<int>> &matrix, vector<vector<int>> &dp, int i, int j) { if (dp[i][j]) return dp[i][j]; int mx = 1, m = matrix.size(), n = matrix[0].size(); for (auto a : dirs) { int x = i + a[0], y = j + a[1]; if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || matrix[x][y] <= matrix[i][j]) continue; int len = 1 + dfs(matrix, dp, x, y); mx = max(mx, len); } dp[i][j] = mx; return mx; } };
下面再来看一种 BFS 的解法，需要用 queue 来辅助遍历，还是需要dp数组来减少重复运算。遍历数组中的每个数字，跟上面的解法一样，把每个遍历到的点都当作 BFS 遍历的起始点，需要优化的是，如果当前点的 dp 值大于0了，说明当前点已经计算过了，直接跳过。否则就新建一个 queue，然后把当前点的坐标加进去，再用一个变量 cnt，初始化为1，表示当前点为起点的递增长度，然后进入 while 循环，然后 cnt 自增1，这里先自增1没有关系，因为只有当周围有合法的点时候才会用 cnt 来更新。由于当前结点周围四个相邻点距当前点距离都一样，所以采用类似二叉树层序遍历的方式，先出当前 queue 的长度，然后遍历跟长度相同的次数，取出 queue 中的首元素，对周围四个点进行遍历，计算出相邻点的坐标后，要进行合法性检查，横纵坐标不能越界，且相邻点的值要大于当前点的值，并且相邻点的 dp 值要小于 cnt，才有更新的必要。用 cnt 来更新 dp[x][y]，并用 cnt 来更新结果 res，然后把相邻点排入 queue 中继续循环即可，参见代码如下：
解法二：
class Solution { public: int longestIncreasingPath(vector<vector<int>>& matrix) { if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return 0; int m = matrix.size(), n = matrix[0].size(), res = 1; vector<vector<int>> dirs{{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}}; vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0)); for (int i = 0; i < m; ++i) { for (int j = 0; j < n; ++j ) { if (dp[i][j] > 0) continue; queue<pair<int, int>> q{{{i, j}}}; int cnt = 1; while (!q.empty()) { ++cnt; int len = q.size(); for (int k = 0; k < len; ++k) { auto t = q.front(); q.pop(); for (auto dir : dirs) { int x = t.first + dir[0], y = t.second + dir[1]; if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || matrix[x][y] <= matrix[t.first][t.second] || cnt <= dp[x][y]) continue; dp[x][y] = cnt; res = max(res, cnt); q.push({x, y}); } } } } } return res; } };
Github 同步地址：
https://github.com/grandyang/leetcode/issues/329
参考资料：
https://leetcode.com/problems/longest-increasing-path-in-a-matrix/
